DM3 Problème 2

Bonsoir,

J'ai un petit souci pour la question B du problème 2.
En fait, je trouve par calcul que x(c) = rac(ab), donc que x(c) est toujours positive puisque a et b sont strictements positifs. Est ce que mon résultat est cohérent ou pas du tout?
Et sinon, je ne sais pas comment faire pour démontrer l'unicité du point C.. Le théorème des VI est inutile ici?

Merci d'avance

C'est effectivement Racine de ab la réponse. Et tu l'as trouvée par résolution algébrique donc en même temps tu as prouvé l'unicité.
Lorsque l'on traite 2x = 3 on trouve x = 3/2 et à cette occasion on prouve l'unicité de la solution. Pas besoin du TVI! Le TVI c'est quand on n'a pas de solution algébrique possible.

Ah d'accord, merci beaucoup !
J'ai encore 2 petites questions de rien du tout

Pour la question A, lorsqu'il faut montrer que c < (a+b)/2, je n'arrive pas du tout à démarrer, je ne vois pas du tout de quoi il faut se servir...

Et pour la question C 1., j'ai procédé de la même façon que pour les autres questions, mais je tombe sur exp(x)= (exp(b) - 1)/b et je ne sais pas comment faire pour continuer mon calcul ( en admettant qu'il soit juste...). Je ne peux pas mettre un petit coup de logarithme maintenant, si?

Merci d'avance,

Oui un petit coup de ln fera du bien pour ta deuxième question. Cela te permettra d'obtenir la fonction que l'on étudie par la suite.
Par contre je ne comprends pas ce que tu appelles la question A?

Ah non mince, il s'agit de la question B !

Il faut comparer Racine (ab) et (a + b)/2. Je te conseille de comparer leurs carrés histoire d'enlever la racine carrée.
Et pour comparer deux nombres on étudie le signe de la différence. Il faudra reconnaître des identités remarquables...

D'accord, je vais essayer ça! Merci beaucoup, beaucoup.
Bonne soirée =)