dm6 normal

comment fait on pour la partie A, 2)a) et pour la partie B, 3)c)???

si quelqu'un peut me donner une indication =) merci

Pour démontrer qu'une fonction est dérivable on utilise les opérations sur les fonctions dérivables.
Le quotient u/v avec u et v dérivables et v non nulle est dérivable...

Pour la B 3° c., on utilise un théorème de comparaison. Si Un > Vn et si lim de Vn = + infini alors lim Un = + infini....

Comment faut il faire pour la A.2.b. alors qu'il faut calculer la dérivée et limites aux questions d'après ?

B.2. :
J'ai calculé Un+1-Un donc je trouve Intégrale de n à n+1 de f(x)dx et comment j'en déduis le sens de variation de (Un) ?
On a f(o) et la limite de f(x) en +infini qui est 1 donc l'aire croit toujours ?

B.3.c :
Je suis d'accord avec vous pour le théorème de comparaison mais étant donné que l'on connait que Un on ne peut pas comparer avec une autre suite? vu que Vn apparait que dans la partie C ..?
Donc on ne sait pas encore si lim Vn = + inf ?

C.2.a.
Je ne vois pas d'où il faut partir et d'où vient le 2 ...
Faut-il partir de f(x)>0 ?

C.3.
Comment fait-on pour la limite ?

Je suis bloquée sur la C.2.a. moi aussi est-ce que quelqu'un y ai arrivé?

Quelques indications supplémentaires.
B 2. Un+1 - Un est bien égal à intégrale de n à n + 1 de f(x).
Or f est positive donc l'Intégrale est positive...(Ce n'est pas la peine de parler de f(0) ou de la limite).
B 3° c. L'intégrale est positive. Donc Un est supérieur à n....
C 2) a. Remarquer au préalable que e^xp(x) - x >= exp(x)/2 équivalent à exp(x)/2 - x >= 0.(par différence...). Puis montrer cette dernière inégalité en étudiant les variations de exp(x)/2 - x.
J'en dirai un peu plus demain...

A.2.b.
Comment faut il faire alors qu'il faut calculer la dérivée et limites aux questions d'après ?

A 2 b. On n'a absolument pas besoin de calculer ni les limites ni la dérivée de f pour prouver qu'elle est positive.
On peut remarquer qu'au dénominateur on a g(x) + 1!...

C 3° . Un / n = 1 + Vn/n et Vn converge....
Vraiment je ne peux pas en dire plus!

Ne vous compliquez pas la vie lors de ce pb. Il n'y a pas de difficultés sauf peut être au C 2 a. où il faut suivre l'indication donnée hier .
Pour le reste on passe son temps à utiliser f(x)<g(x) entraîne intégrale de f inférieure à intégrale de g et f > 0 entraîne intégrale de f positive...

Bonjour à tous

Moi j'ai du mal avec la toute fin de la partie C

-J'ai réussi la 2) b.
mais après j'ai un problème avec l'intégration par partie de la question 2) c.
Je pose u= 2x u'= 2
et v'= e^-x v= -e^-x ( est ce bien cela? primitive de e^ax donne 1/a e^ax)
Bref quand j'applique je trouve un truc pas possible que je n'arrive pas trop à réduire...

-Donc je ne sais pas trop comment aborder la question 2) d. Doit-on repartir de notre intégration par partie? ( dans ce cas je n'arrive pas vu que je trouve une expression trop compliquée) et faire le lien avec le fait que Vn < Intégrale de o à n de 2xe^-x dx ??

-Enfin pour la question 3) je trouve que Vn converge mais je n'arrive pas déterminer vers quel réel ( de quoi dois-je partir?! habituellement on part de Vn+1 qui a la même limite que Vn mais là je ne sais pas trop ... )
Donc pr la limite finale il faut trouver vers quoi Vn converge pr conclure sur la limite de Un/n en remarquant comme Monsieur Lyx l'a dit que
Un/n= Vn/n +1 ??

Voila voila,

Si quelqu'un peut un peu m'éclairer sur ces questions merci d'avance !!
Sinon si vous avez des questions pour le reste du devoir je peux peut être y répondre un peu ( en supposant que ce que j'ai fais soit juste mais bon ^^ )

Bonnes vacances à tous!

Réponse un peu tardive...

Pour l'IPP c'est bien parti, et le résultat n'est pas vraiment simple
On trouve un résultat sous la forme An + Bexp(-n) + Cnexp(-n) où A, B et C sont des entiers relatifs.

Pour la d. il faut partir de ce résultat.

Question 3° on ne peut pas déterminer vers quel réel converge v mais c'est un nombre fini l et lum l/n = 0 en + infini!

Merci
J'avais fini par trouver finalement.