probléme 1

Bonjour c'est marine
j'ai un petit soucis avec la question d) du probléme 1
je n'arrive pas à voir comment on en déduit (Un-racine de2) /4

C'est la questyion la plus difficile. Je vais donc y répondre en détail.
Etape 1 : Il faut écrire l'égalité trouvée en c en valeur absolue. Remarque val absolue de (a/b)= val absolue de (a) / val absolue de b.
De plus val absolue de (Rac (2) -Un)) = val absolue de (Un -rac(2)).
Etape 2 : Comme Un > 1 et Rac (2) > 1 on trouve Un + 1 > 2 et Rac(2) +1 > 2. En faisant le produit membre à membre des inégalités (On a le droit pour le produit si tout est positif!) on obtient (Un + 1)(rac(2) + 1) > 4
On passe aux inverses en utilisant la règle "Si A < B , Alors 1/A > 1/B".
On obtient donc 1/(Un + 1)(rac(2) + 1) < 1/4
On multiplie maintenant des deux côtés par Val absolue de (Un - rac(2)) . (On a le droit parceque c'est positif!)
Etape 3 : On remplace dans l'inégalité obtenue en fin d'étape 2, en utilisant l'égalité obtenue en Etape 1.

Il m'est difficile d'en dire plus.
Attention les < et > sont avec des =.

Bonjour c'est Adeline,
j'ai un petit souci avec le b) du problème 1,
je voulais savoir si pour l'initialisation il on peut partir avec n=O ou pas....

Bonjour,

J'ai un petit souci pour la question 2d, je ne comprend pas comment on passe de l'étape 1 à l'étape 2..



Merci d'avance,
Julie

Bonjour, c'est Delphine.
En fait moi aussi j'ai un soucis dans le problème 1 question 2 mais plutot 2.c. !
J'arrive a un résultat assez bizarre .. Je trouve :
√2+2-(√2-1)Un / 2√2+3+(2√2+3)Un ..
Merci.

Salut, pour le 2 c) tu as Un+1 - rac.2 = f(un) - f(rac 2)

= (un+2) / (un+1) - [(rac 2 + 2) / (rac 2 + 1)

il te faut tout mettre sur le meme dénominateur (un+1) x (rac 2 +1)
puis develloper le haut et après tout se simplifie et on obtient le résultat de l'énoncé.
Tu as peut-être fait des erreurs de signes en développant ...

J'espère que ça pourra un peu t'aider

Mercii beaucoup !
Mais un+1 et un+2 c'est U(n+1) ou Un +1 ?
Merci

c'est Un + 1 et Un + 2
c'est comme dans l'énoncé ou tu a f(x) = x+1/x+2 sauf que tu remplace x par Un

Tu as réussi a faire le b)?

Que de qustions!
Réponse à Adeline : 2) b, oui on part de n = 0 car U0 existe et il faut prouver Un > 1 pour tout entier n.

Réponse à Julie :
On ne passe pas directement de l'étape 1 à l'étape 2. Après l'étape 1, on fait un stop. L'étape 2 est indépendante.
C'est dans l'étape 3 que l'on utilise les résultats des 2 étapes précédentes.

Réponse à Delphine : L'aide de Adeline me parait correcte. C'est un calcul. Il faut réduire au même dénominateur et attention de ne pas faire d'erreurs de signes

Ok, j'ai tout compris alors!
Merci beaucoup

Monsieur, c'est la question 4 a) qui n'est pas à faire?

Oui c'est bon en fait Adeline je t'ai posée la dernière question pour rien ^^
Merci beaucoup en tout cas !

C'est effectivement la question 4° a. qui est facultative, ce qui ne veut pas dire automatiquement à ne pas faire...
Par contre pour pouvoir continuer la question 4, il faut utiliser le résultat prouvé c'est à dire que Racine de 2 ne peut pas être écrit sous forme de fraction.

Oui, mais si on le prouve pas mais que c'est dis dans l'énoncer on peut le considérer comme prouvé?

oui!

Bonjour,

Je voulais savoir si c'était obligé d'utiliser un tableur pour la question 4b car on devrait pouvoir y arriver en utilisant la formule de récurrence donnée dans l'énoncé de la question 3 non?
Merci,
Julie.

On n'est pas obligé, mais à la calculatrice il faut partir de 15 et le faire pas à pas. La méthode de la touche ans ne marche pas ici.
Sinon à la calculatrice il faut écrire un programme, ou utiliser, si la calculatrice en est équipée, un module de calculs de suites de cette forme. (Deux suites liées)

D'accord, donc on peut écrire : a(16)= a(15)+2b(15) et ainsi de suite, jusqu'à a(18)?

Est-ce que quelqu'un à compris comment faire le 4.a?? je sais qu'il est facultatif mais bon j'aimerais bien comprendre!

Réponse à Julie : C'est effectivement ce qu'il faut faire pour les a et les b.
Réponse à Morgane.
Prenons un exemple pour commencer.
18 = 2 x 3². C'est sa décomposition en produit de facteurs premiers.
Donc 18²=2² x 3 ⁴
En élévant au carré les exposants sont tous multipliés par 2.
Ecrivons la décomposition en produit de facteurs premiers de n : n = 2 ^e2 x 3 ^e3 x...
Donc n ² = 2 ^2e2 x 3 ^2e3 x...
Donc dans sa décomposition en produit de facteurs premiers, l'exposant de 2 est 2e1. C'est donc un entier pair.
On démontre alors que l'exposant de 2 dans la décomposition en produit de facteurs premiers de 2d² est impair
Or n² = 2d² devraient avoir la même décomposition en produit de facteurs premiers. D'où contradiction...