Exercice 1

La question 3.c. je ne vois pas comment f(alpha)= a'alpha) + b ...

Modèle TD 7 Exercice 1 3° b. ou Exercice 4 2°.
Dans tous les cas il faut se déparasser des exp(-alpha)en utilisant que
g(alpha) = 0 c'est à dire que exp(alpha) = -alpha soit 1/exp(-alpha) = - alpha

Bonjour,

Moi je trouve f(alpha) = (-alpha²+1)/ (-alpha+1) et je suis bloquée car j'arrive pas à simplifier pour retomber sur la forme a alpha+b.
Est ce que c'est le calcul que j'ai fait qui a un problème?

A la question 1.b. il faut faire la dérivée de f pour savoir la position de la courbe non ?
A la question 2. je trouve vraiment pas le meme résultat .. Je trouve : f'(x)= (1 + xe-x) / (1 + e-x)² ..
A la question 3.c. je n'y arrive toujours pas pourtant j'ai essayé mais g(x) = x + ex alors que le numérateur de f(x) est x + e-x
Et on a f(x) = g(x)/g'(x)) ? Avec g(alpha)=0 alors f(alpha)= alpha - alpha au numérateur donc = 0 ...

Réponses à Delphine :
Pour l'étude de Cf par rapport à l'asymptote, une méthode algébrique convient car en soustrayant et en résuisant au même dénominateur les x se simplifient et on peut mettre après exp(-x) en facteur.
Pour le calcul de la dérivée ton résultat est exact, mais pour tomber sur celui demandé il suffit de multiplier au numérateur et au dénominateur par exp(x).

A la question 3° c, Julie est tout près du résultat car 1 - alpha² se factorise en utilisant a² - b².

Ahhh oui !! J'avais pas vu l'identité car c'était inversé!!
Merci beaucoup

Je vois pas trop ce qui faut faire pour Cf ... Dsl =S
Méthode algébrique ?
Mais on soustrait quoi ?
On prend f(x) - x ou que f(x) ?

?

Mais a la question 3.c.
je tombe sur f(alpha) = alpha - alpha / 1 - alpha = 0 / 1 - alpha ??

f(alpha) = (alpha + exp(-alpha))/(1 + exp(-alpha)).
Provient de l(expression de f.
Aprés on sait que exp(alpha) = - alpha puisque g(alpha) = 0.
En passant aux inverses : exp(-alpha) = -1/alpha
Il suffit alors de remplacer dans l'expression de f(alpha) écrite au dessus puis de réduire au même dénominateur au numérateur et au dénominateur puisqu'on a une fraction au numérateur et une au dénominateur. Pour finir il y a une simplification en utilisant l'identité remarquable a² - b².
Cela parait compliqué dit ainsi mais en fait c'est très simple.
Je n'ai pas compris tes autres questions!

Merci je vais essayer.

C'est cette phrase qui me laisse perplexe ! :
Pour l'étude de Cf par rapport à l'asymptote, une méthode algébrique convient car en soustrayant et en résuisant au même dénominateur les x se simplifient et on peut mettre après exp(-x) en facteur.

Une méthode algébrique signifie qu'on n'a pas besoin de dériver.
Je confirme le calcul de f(x) - x :
1° Réduction au même dénominateur ; A cette occasion les x disparaissent au numérateur
2° On factorise au numérateur par exp(-x)
3° L'étude du signe de cette expression ne pose pas de problème.
C'est ce qu'on appelle une méthode algébrique.

Ok merci