Exercice 4 du DM2

Bonjour.

J'ai une question sur l'exercice n°4. Lorsqu'on nous demande de déduire V₁ et V₂, est ce normal si je ne peux pas donner une valeur mais seulement une formule, étant donné qu'on ne connait pas encore la valeur de h, ou bien est ce que je me trompe complétement ? (Comme V₁ est un point de (T₀) en U₁ c'est à dire en h et que V₂ est égal à F(1+h)...)

Merci d'avance et bonnes vacances.

L'équation de la tangente T0 c'est y = x.
Pour le point (U1 ; V1) sur cette tangente U1 = h donc V1= ... (facile!)
On a : V2 = F(U1 + h) =environ F(U1) + hF'(U1) = V1 + ....
On trouve une fraction rationnelle en h.

Mais F(h) j'arrive pas a le déterminer ...

Merci beaucoup, mais juste une petite précision : V₁ n'est donc pas un réel, enfin ce que je veux dire c'est que ce n'est pas directement un nombre.
Pour V₂, j'ai effectivement bien trouvé une fraction rationnelle en h.

V1 dépend effectivement de h!.
Pour Delphine, il faut utiliser l'équation de la tangente et prendre x = h pour trouver V1.

Mais du coup x=h et y=x ?
donc V1 =x ?

J'en suis maintenant à l'étape 4, j'ai rentré dans le tableur de la calculatrice la formule, en prenant comme premiere valeur V₁ = h , néanmoins impossible de trouver une valeur correcte pour V₁₀... Je ne comprends pas, la formule est forcément juste, est ce ma valeur de V₁ qui est mauvaise ?

Merci d'avance

Réponse à Delphine. Oui c'est y = x la tangente. Donc si x = h , y vaut h, bien sur, car les réponses dépendront de h.
Réponse à Léa : On prend donc h = 0,1. Donc V1 = 0,1. Par la suite pour calculer V10 àla calculatrice, il faut faire attention car dans la formule liant Vn+1 en fonction de Vn il y a aussi des n et donc sur un tableur par exemple il faut utiliser une colonne supplémentaire dans laquelle on met 1, 2, 3, 4, 5....10.
Par exemple V2 = V1 + 0,1/(1 + 1²*0.1²). Ce 1² est en fait le n² qu'il faut avoir dans une colonne à côté sur un tableur.
A la calculatrice soit on fait à la main, soit on programme, soit on utilise un menu qui donne les récurrences de type Un+1 = f(Un ; n)
On ne peut pas le faire simplement avec un coup de touche ans!

Monsieur il reste plus qu'une question que je n'ai pas compri c'est la question où on de demande de donner une valeur approchée de PI à l'étape4 de l'exo 4. vous pourrez pas m'expliquer ce qu'on demande car je voit pas du tout comment faire. MERCI

F(1) c'est pi/4. Donc Pi c'est 4 x F(1). Il faut donc trouver des valeurs approchées de F(1).
Premier cas h = 0,1. Il faut faire 10 pas de 0,1 pour arriver à 1 sur l'axe des x!. C'est donc V10 qu'il faut calculer.
Il faut donc utiliser la formule de récurrence obtenue en fin d'étape 3.
Mais attention dans l'expression de Vn+1 il y a aussi des n, c'est pas comme d'habitude comme par exemple dans l'exercice 2 où Un+1 s'écrit qu'en fonction de Un.
Donc avec une calculatrice c'est plus compliqué.
Soit utiliser une calculatrice qui a un module permettant de calculer les suites de type Un+1 = f(Un ; n)
Soit écrire un petit programme (c'est l'idéal...)
Soit faire à la main, (mais fastidieux et on ne pourra pas augmenter la précision en prenant h = 0,01 par exemple car il faut 100 étapes de calcul!)
Sinon avec un tableur il faut deux colonnes : Une pour les n, de 0 ; 1 ;...;10 et une pour les Un en remarquant que le calcul de Un+1 fait intervenir à la fois Un et n, tous deux sur la ligne au dessus si on a disposé en deux colonnes.
On peut aller ainsi jusqu'à 100, voire 1000 mais pas plus loin et donc c'est une méthode limitée.
L'idéal c'est le programme à la calculatrice, je confirme!

Merci
C'est bien mignon tout ça, mais quand on est pas douée et qu'on ne sait pas faire de programme à la calculatrice, on a plus que nos yeux pour pleurer!
Est ce que ce serait possible de nous montrer vite fait mercredi( du moins pour les incultes, si je suis pas la seule) comment on fait un programme avec une calculatrice?

Et sinon, j'ai une petite question ( décidément...).
Je me demandais, pour l'étape 2, si il faut exprimer V2 en fonction de V1 et des h, ou uniquement avec des h?

Voila, merci beaucoup

Je pense que selon comment est posée la question, V2 doit être exprimée en fonction de h.
Honnêtement, ça sera difficile, pour la programmation compte tenu des différents modèles de calculatrice.
Sinon utilise un tableur avec deux colonnes.