dm4 :

pour la partie 3, pour monter que AnBn=Un est ce que on doit le montrer par récurence??
moi c'est ce que j'ai esseillé mais je n'arrive pas par le calcul à retrouver An+1B+1=Un+1.

et pour la partie 4, est ce qu'il faut partir de Cn=AnBn <=> Cn+1=An+1Bn+1
je ne vois pas comment il faut faire, pour exprimer Cn+1 en fonction de Cn???

si quelqu'un peut m'aider !!!! SVP Je suis bloquée.
par contre si quelqu'un a besoin d'aide pour la partie 1 et 2, j'y suis arrivée.

merci

Partie 3.
On a deux suites AnBn et Un.
Toutes les deux valent 5 en n = 0.
On va démontrer que la formule qui donne An+1Bn+1 en fonction de AnBn est la même que la formule qui donne Un+1 en fonction de Un.
Ainsi ces deux suites sont toujours égales.

Partie 4.
cn+1 en fonction de cn : C'est encore une utilisation du théorème de Pythagore, mais cette fois, par exemple BnBn+1 n'est pas égal à 1 mais à 1/5 de cn.

Bjour
alors la je comprends vraiment pas quelque chose, comment on s'y prend pour trouver l'expression de Un+1 en fonction de Un????? merci davance

Je pense que tu veux dire l'expression de An+1Bn+1 en fonction de AnBn car celle de Un+1 en fonction de Un est donnée par l'énoncé en partie 1!
Pour trouver l'expression de An+1Bn+1 en fonction de AnBn tu utilises le théorème de Pythagore dans le triangle An+1BnBn+1.
Son hypoténuse est An+1Bn+1, BnBn+1 = 1 et An+1Bn se calcule facilement en fonction de AnBn.

Ah d'accord ca va mieux merci beaucoup, ily avait un petit probleme de comprehension merci encore!!

Si quelqu'un peut m'aider:

pOUr la partie 4 je trouve: Cn+1=√( cn² - 2/5 Cn + 2/25)
Mais je ne vois pas comment Exprimer Cn en fonction de n.

Et je n'arrive pas a démarrer la partie 5.

UN peu en retard mais bon... Merci d'avance

Ce n'est pas la bonne relation.
Tu as du te tromper dans ta relation de pythagore : On a : An+1Bn+1² = An+1Bn² +BnBn+1²
Soit cn+1 ² = ...
Remarquer que An+1Bn = 4/5 cn alors que BnBn+1 = 1/5 cn.
On tombe sur une suite géométrique...