IP exo 4

Bonjour,

J'ai un souci pour la question 3b de l'exercice 4, pour montrer que (F) est un cercle.
Je tombe sur cette expression en calculant :

(2x)²+ (1+2y)²=25

Mais cela ne permet pas de déterminer un cercle? On devrait avoir ( x+..)²+(y-...)²=25 (J'ai mis les signes au hasard hein.)

Et également, pour l'exercice 5, j'ai trouvé Z^8 = [ 1/16 ; 2Pi/3 ] pour la forme trigo, je voulais savoir si mon résultat était correct, ou si j'ai fait une erreur quelque part.

Merci d'avance

salut Julie,j'ai trouvé les même resultats que toi et en effet ça bloc pour le cercle il y a un probleme !!

Effectivement on est en difficultés avec ces 2!
Deux méthodes possibles pour s'en sortir.

Soit on continue dans la méthode algébrique et on a donc (2x)²+ (1+2y)²=25. Pour s'en sortir il faut mettre les 2 en facteurs. Mais attention à cause des carrés quand vous lkes sortirez ils sortiront en 4.
Exemple (2x + 6)² = (2(x+3))² = 4(x + 3)².
Une fois cette maneuvre effectuée, il ne reste plus qu'à poser un point C en choisissant ses coordonnées pour trouver le centre.
Exemple : (2x + 6)² + 4y² = 32 équivalent à 4(x + 3)² + 4y² = 32 équivalent à (x + 3)² + y² = 8.
On pose C(-3 ; 0) et on obtient le cercle de centre C et de rayon racine de 8.

Soit dès le début, et vous l'avais dit en cours, on met ce qui est devant z en facteur.
Ainsi Module de [2*(z + i/2)] = Module de (2) * Module de (z + i/2)] = 2*Module de (z + i/2)]. Il ne reste plus qu'à poser C d'affixe - i/2 et la conclusion est toute proche...

D'accord, je vais essayer. Merci beaucoup!

J'ai pas compris ce qu'il faut faire après dans la 3.b. ... J'sais pas comment déterminer C ..
Et la question 2.b. aussi j'sais pas quoi faire =S

Pour la question 2° comme la question 3°, de l'exercice 4 soit on choisit une méthode soit analytique soit géométrique.
Méthode analytique on pose M(X + iY)
Pour la question 2° M(X + iY) élément de E si et seulement si module de (X + 2 + iY) = module de (X - i(2 + Y)) et on trouve une équation de droite.
Pour la question 3° la méthode analytique donne M(X + iY) élément de E si et seulement si module de (2X +i(2Y + 1)) = 5 et on trouve l'équation trouvée par Julie. (Voir une de ses questions plus haut). On fait les calculs en tenant compte des indiquations que j'ai données dans ma réponse.
Métode géométrique on pose M(Z)
Pour la question 2° on commence par remarquer que module de (zbarre -2i) = module de (z + 2i). (Voir TP 9 EX2 question 4°)
Puis on introduit les points B(-2i) et B'(-2) pour pouvoir remplacer les modules par distance BM et B'M.

Je te conseille de reprendre le corrigé du TD 9 Exercice 2 question 3° et 4°. Les deux méthodes ont été rédigées dans chaque cas.